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初中物理教师的博客

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超越时代的庞加莱  

来自惊鸿岂止一现   2014-06-12 20:51:47|  分类: 物理百家 |举报 |字号 订阅

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超越时代的庞加莱







超越时代的庞加莱
 来源:科学网  

          导言:庞加莱的最大特点是他对数学物理各个领域的眼光和见识。他开创微分方程解的定性研究、奠基拓扑学,提出几十年后才被人证明了的庞加莱猜想、不动点定理等。据说他不关心严格性,以直觉立论,忽视细节,不喜欢严密逻辑,认为逻辑无创造性,限制思想。庞加莱就像是一只辛勤的蜜蜂,在数学和理论物理的花园里飞来飞去,采集百花之精华,酿成最甜美、最富营养价值的蜂蜜,呈现给后人。

70年代,当种种学科的非线性研究汇成一股洪流时,人们才认识到对此领域早已有先驱者捷足先登。科学界对此课题的研究, 可追溯到1890年法国数学家庞加莱为解决天体力学中的三体问题所作的工作。

李四摸了摸大脑袋,对张三说:你不是正在上一门天体力学的课,也听过三体问题吗?你先简单介绍介绍天体力学和其中的三体问题吧。

张三说,我还刚学,知道得不多哦,反正抛砖引玉吧。讲到天体力学,我只好还是回到牛顿力学时代啦。也许还要追溯到更早一些,其实,对天体运动的观测和研究,可算是人类最早期从事的科学活动。远在公元前一、二千年,中国和其他文明古国就开始用太阳、月亮等天体的运动来确定季节,研究天象,预报气候。后来的事你们都知道的:哥白尼1543年提出日心说,这个学说打击了教会,哥白尼因此而受到迫害,之后的布鲁诺因宣扬日心说被教会活活烧死。开普勒比较幸运,碰到了一个好老师第谷。第谷将他几十年幸苦得来的大量行星观测资料,毫不保留地全给了开普勒,这样,才有了著名的开普勒行星运动三大定律。牛顿在开普勒定律的基础上,总结出了经典力学著名的牛顿三大定律。

再后来,开普勒走了,牛顿走了,拉普拉斯也走了。几位大师创立了天体力学,但也留下了有关天体运动的种种问题和困难。我也讲个古董故事吧……

故事发生在一百多年前的瑞典。瑞典对现代科学技术的发展做出了卓越的贡献,每年由瑞典国王颁发的各项诺贝尔奖就是一例。在1887年,也就是诺贝尔刚发明了无烟炸药的那一年,瑞典有位开明而又喜爱数学的国王——奥斯卡二世,他当时赞助了一项现金奖励的竞赛,征求对四个数学难题的解答。其中第一个是有关于太阳系的稳定性问题

太阳系的稳定性问题早就被牛顿提出。有些人忧心重重,陷入了杞人忧天的困境,经常有人设想出一些无法挽救的、灾难性的后果。比如说:担心月亮某一天是否会朝地球猛撞过来?或者地球将会逐渐不断的靠近太阳,或者不断地远离太阳,那样,人类则将因热死或冷死而毁灭。

拉普拉斯深入研究过这个问题并得出结论,认为太阳系作为整体来说是一个稳定的周期运动系统。然而,拉普拉斯的结论并没有消除人们,以及国王奥斯卡二世心中的疑虑,当他准备庆祝他的60岁生日之际,他的科学顾问(G?sta Mittag-Leffler)建议他用2500瑞典克朗的奖金悬赏,征求这个困难问题的答案。

那个时代的物理学家们热衷于观测和研究天体,喜欢计算遵循牛顿万有引力定律而互相吸引的多个天体将如何运动。物理学家们将此类问题称为‘N体问题。瑞典国王悬赏‘N体问题的答案,实际上就是欲从数学上来探索太阳系的稳定性。当N=1时,答案是显而易见的,不受其他任何作用的1个物体,最后将归于静止、或匀速直线运动。对于N=2的情况,也就是二体问题,在牛顿时代就已被基本解决。两个相互吸引的天体的轨道运动方程可以精确求解,得到各种圆锥曲线。比如,对太阳地球的近似二体系统,地球将绕着太阳作椭圆运动。

但是,实际存在的太阳系,并不是只有太阳和地球,而是一个由太阳及数个行星及其他许多物体构成的N体系统。牛顿力学在解决二体问题上打了大胜仗, 对三体问题却是困难重重。多于三体时的解答,就更是望尘莫及了。

一年后,这笔奖金颁发给了33岁的数学家,当时已经是法国科学院院士的庞加莱。

图(15.1)庞加莱

昂利·庞加莱(Henn Poincare1854-1912)被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家,是继高斯之后对数学及其应用具有全面知识的最后一个人。

庞加莱出生于法国东北部一座小城,父亲是一名医生,家族中不乏名人,包括他的一位堂弟,是曾经多次出任法国总理、带领法国度过第一次世界大战的总统雷蒙·庞加莱。

小时候的昂利·庞加莱体弱多病,手脚不便,运动神经失调,后又因患上白喉而严重影响了视力,可算是个身体有缺陷的孩子。实际上,庞加莱直到58岁去世,一直未能逃避疾病的阴影,长期不断地与病魔作不懈的斗争。生命的最后几年,尽管庞加莱仍然活跃于科学界,但健康每况愈下,曾经两次作前列腺手术。就在接受第二次手术的一星期之前,他还为法国道德教育联盟召开的成立大会作演讲,庞加莱在讲话中激动而感慨地总结他自己一生的奋斗经验,说出一句肺腑之言:人生,就是持续的斗争!。没想到手术之后不到十天,这位天才的数学领袖人物,便丢下他为之鞠躬尽瘁的数学理论,驾鹤西去了。

也许正是由于太差的身体状况,更促成了天才庞加莱的智力发展。人们没想到这个看起来稍矮微胖、金色胡须、大红鼻子、体格笨拙,艺术无能心不在焉,不修边幅的人,对数学物理的许多方面,都做出了不凡的成就。

庞加莱的最大特点是他对数学物理各个领域的眼光和见识。他开创微分方程解的定性研究、奠基拓扑学,提出几十年后才被人证明了的庞加莱猜想、不动点定理等。据说他不关心严格性,以直觉立论,忽视细节,不喜欢严密逻辑,认为逻辑无创造性,限制思想。庞加莱就像是一只辛勤的蜜蜂,在数学和理论物理的花园里飞来飞去,采集百花之精华,酿成最甜美、最富营养价值的蜂蜜,呈现给后人。

这里插上一段令人遗憾、又令人费解的史话:为什么不是庞加莱第一个创立了狭义相对论?

图(15.2)庞加莱与爱因斯坦在第一次索尔维会议上有一面之交。图中庞加莱和居里夫人正讨论问题,站在右后的爱因斯坦,似乎很关注他们讨论的内容。

 (Source: Solvay Congress 1911)

早于爱因斯坦,庞加莱在1897年发表了一篇文章“The Relativity of Space”〈空间的相对性〉,其中已有狭义相对论的影子(1)。1898年,庞加莱又发表《时间的测量》一文,提出了光速不变性假设。1902年,庞加莱阐明了相对性原理。1904年,庞加莱将洛伦兹给出的两个惯性参照系之间的坐标变换关系命名为洛伦兹变换。再后来,19056月,庞加莱先于爱因斯坦发表了相关论文:《论电子动力学》。

一百多年后的今天,很难对此作出一个公正的评价。尽管当时的庞加莱已经走到了狭义相对论的边缘,他谈到了相对性原理,他深刻理解同时性的问题所在,他分析研究发展命名了洛伦茨变换群,他作出了不同惯性系中物理定律不变的假设。数学论证齐全,万事已经俱备,但是,庞加莱始终未放弃以太的存在,把这一切都认为是物质在一个静止以太的框架中运动的结果。

也许是因为庞加莱当时已经年近半百,没有了那伙年轻物理学家的狂热劲?也许是因为他从小体弱多病而养成了凡事小心谨慎的习惯,形成了性格上的弱点,使他在革命性的新物理理论之前胆怯而畏缩不前?也许因为庞加莱是天才的数学家,但毕竟不是正统物理学家,缺乏对相对论这个革命理论物理意义的深刻认识?

参考资料:

1“The Relativity of Space”http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/fr/poincare.htm

2)庞加莱1905 paper, "Sur la dynamique de l'electron", Comptes Rendues 140, 1504-8,

3)庞加莱1906 paper "Sur la dynamique de l'electron", Rendiconti del Circolo matematico di Palermo 21, 129-176.

4)庞加莱和爱因斯坦:The Mystery of the Einstein Poincaré Connection, by Olivier Darrigol in Isis 95 (2004) 614–626.

5)庞加莱和爱因斯坦:book by Peter L. Galison, Einstein's Clocks, Poincaré's Maps.

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